Sabljić prišiel do Trenčína z HŠK Zrinjski Mostar, ktorého je odchovancom. V akadémii bosniackeho klubu prešiel všetkými mládežníckymi kategóriami a postupne sa prepracoval až do prvého tímu. Medzi seniormi debutoval v sezóne 2021/2022.

V auguste 2024 zamieril na hosťovanie do chorvátskeho NK Rudeš Záhreb, pôsobiaceho v druhej najvyššej súťaži. Po krátkom angažmáne v Chorvátsku sa vrátil späť do Zrinjski. Počas pôsobenia v Mostare bol súčasťou úspešného obdobia klubu, v ktorom získal dva majstrovské tituly a dve víťazstvá v národnom pohári.

V drese AS Trenčín nastúpil Sabljić v najvyššej slovenskej súťaži do 18 stretnutí a dvakrát sa zapísal medzi strelcov. Výraznejšie sa mu darilo v Slovnaft Cupe, kde v troch dueloch zaznamenal tri presné zásahy.

Franko, ďakujeme za pôsobenie v našom klube a prajeme veľa šťastia a úspechov v ďalšej futbalovej kariére!